ランクマッチにおけるドラフト要素の統計分析(League of Legends)
本分析では、直近4パッチ・全リージョンの805,355試合(IronからChallengerまで延べ8,052,743の参加者レコード)を対象としました。目的は、ロール・ランク・チャンピオンを横断する同一の統計フレームワークで、7つのドラフト関連要素が勝敗予測にどう寄与するかを推定することです。
レーン固有の効果と、より広いチーム編成の効果を切り分けるため、カウンターおよびシナジー変数をレーン成分とクロスレーン成分に分割しました。
ロール別分析には、ランクティアをグループ変数とした階層的な混合効果モデル(GPBoost)を用いました。チャンピオン別分析では、サンプル数が少ない場合の係数推定を安定化するため、Ridge正則化ロジスティック回帰を用いました。いずれの分析でも、データリークを防ぐため試合単位の5分割アウトオブフォールド交差検証を行っています。
結果は下のチャートとテーブルに示します。ロールとランクで絞り込み可能です:
- ロール別の要素ウェイト — ランクで絞り込み可能な積み上げ棒グラフとデータテーブル
- チャンピオン別の要素ウェイト — ロールとランクで絞り込み可能な積み上げ棒グラフとデータテーブル
各要素の定義
レーンCtrゴールドは、プレイヤーのチャンピオンとレーン相手との15分時点におけるゴールド差の過去平均を測定したものです。
レーンカウンター勝率は、プレイヤーのチャンピオンがレーン相手に対して示した過去の勝率を測定したものです。
ゲームカウンターは、プレイヤーのチャンピオンと、レーン相手以外の敵4人それぞれとの間の勝率差(50%基準)の合計です。
ゲームシナジーは、プレイヤーのチャンピオンと味方チャンピオンとの間の勝率差(50%基準)の合計です。ボットレーンのパートナーは、レーンシナジーを別途モデル化する場合を除き対象外としました。
メタは、当該ロール・ランクにおけるチャンピオンの全体勝率を指します。
レーンシナジー勝率はボットレーンにのみ適用され、ADC・サポートペアの過去勝率を測定したものです。
レーンシナジーゴールドはボットレーンにのみ適用され、ADC・サポートペアの15分時点における合計ゴールド差を測定したものです。
方法論
本分析では、上記の7つの標準化されたドラフト要素を入力として、ロジスティックリンク関数(Bernoulli Logit)で勝率の確率をモデル化しました。ボットレーン以外のロールでは5要素、ボットレーンでは7要素を使用しています。
「標準化」とは、モデルへ投入する前にすべての要素を平均0・分散1にスケーリングしたことを意味します。これにより、元の尺度が異なる要素であっても、推定された係数を直接比較できます。
要素の重要度は、標準化された係数の絶対値を正規化し、モデル内の総効果量に対する各要素の割合として算出しました。
ロール別分析では、GPBoostを用いてロールごとに階層的な混合効果モデルを当てはめました。ランクティアをランダム切片およびランダム傾きのグループ変数としています。チャンピオン別分析では、サンプル数の少ないチャンピオン単位の推定を安定化するため、Ridge正則化ロジスティック回帰(L2ペナルティ、C=1.0)を使用しました。
データリークを防ぐため、試合単位で層化した5分割アウトオブフォールド(OOF)交差検証を採用し、同一試合の10人全員が同じフォールドに割り当たるようにしています。これにより試合内の情報リークを防ぎました。あるフォールドの試合に対する要素を計算する際、過去統計は他の4フォールドからのみ算出しています。p値は、試合をクラスタとするロバスト標準誤差を用いて母集団レベルで計算し、同一試合内の10レコード間の相関を考慮しています。
統計的有意性と要素間の相関
統計的有意性はp値で報告しました。結果は次のように表記しています:
- p < 0.001
- p < 0.01
- p < 0.05
- 統計的に有意でない
要素間の相関を確認するため、分散拡大係数(VIF)も算出しました。
VIFが1なら他要素との相関がないことを示します。一般に5を超えると懸念対象とされます。本分析のVIFはすべて2未満でした。
ロール別の要素ウェイト — Silver
各行のウェイト合計は100%です。色は統計的信頼度を示します: 金(p<0.001)、緑(p<0.01)、青(p<0.05)、灰(有意でない)。
| ロール | レーンCtrゴールド | レーンカウンター勝率 | ゲームCtr | シナジー | メタ | レーンシナジー勝率 | レーンSynゴールド |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| トップ | 19.8% | 7.7% | 20.3% | 12.2% | 40.0% | — | — |
| ジャングル | 6.4% | 4.5% | 23.9% | 15.9% | 49.3% | — | — |
| ミッド | 11.6% | 10.2% | 18.5% | 16.9% | 42.9% | — | — |
| ボット | 1.8% | 9.4% | 26.2% | 16.8% | 27.0% | 15.6% | 3.3% |
| サポート | 3.7% | 15.4% | 29.5% | 4.4% | 26.2% | 17.5% | 3.3% |
結論
レーン戦に勝つことはどれほど重要か?
- 15分時点のゴールド差はトップレーンで有意なシグナルでした。ミッドレーンでは、高ランクほど寄与が明確になりました。
- 同じ指標は、このモデルのADCでは統計的に有意ではありませんでした。Supportにもレーン戦の寄与はありましたが、ソロレーンより小さい結果でした。
チーム構成に合うチャンピオンを選ぶことはどれほど重要か?
- 全体としてミッドとジャングラーにより強く効きますが、他のレーンにも一定の影響があります。
- 良いADC + Supportペアはレーン戦の勝敗にはほぼ影響しませんが、それ以降のゲーム展開にはかなりの影響を与えます。
敵のピックをカウンターすることはどれほど重要か?
- レーン相性のカウンターはレーン戦に留まらない効果を持ち、レーン戦終了後のほうがレーン戦中よりも影響が大きくなります。
- 他レーンとの相性も、ロールやランクを通じて大きな重みを持ちました。多くのセルで全体相性が最大の単独要因でした。
メタについては?
- 中〜高ランク(Plat以上)ではADCにメタはほぼ効きませんが、他ロールでは依然として重要です。
- Metaは低ランクの多くのセルで強く、GoldとPlatinumの多くでは弱くなりました。ロールごとに傾向が違うため、ランク全体をひとつの規則で説明すると結果を誇張してしまいます。
上記はチャンピオンによって変わるのか?
- チャンピオンごとの推定値には大きな差があり、小さいサンプルでは確かな比較が難しくなりました。Katarina、LeBlanc、Kassadinは、レーン戦指標の重みが多くのチャンピオンより大きかった例です。
なぜチャンピオン別テーブルにメタが現れないのか
チャンピオン別テーブルにメタが現れないのは統計的な理由によります。単一のチャンピオン・ロール・ランクのグループに分析を限定すると、当該チャンピオンのメタ勝率はグループ内のすべての試合で同一値となります。観測値間で変動しない要素はロジスティック回帰では推定できません。
そのため、メタの勝敗への寄与は、メタ勝率が異なる複数のチャンピオンが同一グループに含まれるロール別分析で捕捉されており、チャンピオン別分析には現れません。
既知のバイアス
ロール別分析では一つ重要なバイアスが確認されました。チャンピオンのピック率には偏りがあり、人気チャンピオンは希少なピックの最大20倍ものデータを提供することがあります。その結果、ロール別の回帰は人気チャンピオンの影響を不釣り合いに強く受けています。
チャンピオン別分析は各チャンピオンを独立に解析するため、このバイアスの影響を受けません。